Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm  M(a;b;c) thuộc mặt phẳng ( α ) :   2 x - y + 2 z + 7 = 0  sao cho biểu thức   P = 3 M A ¯ + 5 M B ¯ - 7 M C ¯  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 4

C. -5

C. 13

D. 7

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S):  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức K=a+b+c

A. K=1

B. K=2

C. K=-5

D. K=-2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

P :   2 x - y + 2 z - 14 = 0  và mặt cầu

S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

A. K = -2.

B. K = -5.

C. K = 2.

D. K = 1.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng α có phương trình 2 x + 2 y + z - 3 = 0 .Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng  α  sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  2 a + b - c = 0

B. 2 a + 3 b - 4 c = 41

C. 5 a + b + c = 0

D. a + 3 b + c = 0

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

A - 1 ; 0 ; 1 ,   B 2 ; 1 ; 0 , C 3 ; 1 ; - 2  và M  là điểm thuộc mặt phẳng

α :   2 x - y + 2 z + 7 = 0 . Tính giá trị nhỏ nhất của P = 3 M A → + 5 M B → - 7 M C →  

A. P m i n = 5

B. P m i n = 27

C.  P m i n = 3

D. P m i n = 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0 ; 1 ; 2 ,   B 2 ; - 2 ; 1 ,   C - 2 ; 0 ; 1 và mặt phẳng α có phương trình 2 x + 2 y + z - 3 = 0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M a ; b ; c thuộc mặt phẳng  α  sao cho M A = M B = M C . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  2 a + b - c = 0

B. 2 a + 3 b - 4 c = 41

C. 5 a + b + c = 0

D. a + 3 b + c = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3),B(−2;−2;1) và mặt phẳng α :2x+2y-z+9=0. Xét điểm M thuộc (α) sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng MB đạt giá trị lớn nhất. Phương trình đường thẳng MB là

A. x = - 2 - t y = - 2 + 2 t z = 1 + 2 t

B. x = - 2 + 2 t y = - 2 - t z = 1 + 2 t

C. x = - 2 + t y = - 2 z = 1 + 2 t

D. x = - 2 + t y = - 2 - t z = 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α . 

A.  cos α = 1 9

B.  cos α = 2 9

C.  cos α = 1 6

D.  cos α = 3 3